HIDROSTATICA

A.  ESTATICA DE FLUIDOS

1.  LA HIDROSTATICA: 

La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos que estudia los fluidos en estado de equilibrio, es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posición. Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son el principio de Pascal y el principio de Arquímedes.

2.  CONCEPTO DE DENSIDAD: 

Una de las propiedades de los sólidos, así como de los líquidos e incluso de los gases es la medida del grado de compactación de un material: su densidad.

Bloques de plomo y de corcho.

La densidad es una medida de cuánto material se encuentra comprimido en un espacio determinado; es la cantidad de masa por unidad de volumen.

DENSIDADES DE ALGUNOS MATERIALES:

LOS SÓLIDOS IRREGULARES
CUERPO	MASA (g)	RADIO (cm)	ALTURA (cm)	V=pr r2 h (cm3)	D=m/v (g/cm3)
Madera 1	6,94	1	3	9,42	0,74
Madera 2	25,27	1	12	37,68	0,67
PVC 1	13,23	1	3	9,42	1,4
PVC 2	25,01	1	5,5	17,27	1,45
Aluminio 1	24,89	1	3	9,42	2,64
Aluminio 2	26,24	1	3	9,42	2,78
Acero 1	24,56	1	1	3,14	7,82
Acero 2	73,72	1	3	9,42	7,82
Latón 1	24,83	1	1	3,14	7,91
Latón 2	80,84	1	3	9,42	8,58

ESFERAS
CUERPO	MASA (g)	RADIO (cm)	V=4/3 pr r3 (cm3)	D=m/v (g/cm3)
PVC 1	3,17	0,7	0,34	1,41
PVC 2	8,13	1,1	8,18	0,99
Aluminio 1	8,61	0,7	0,91	9,51
Aluminio 2	22,92	1,1	8,18	2,81
Acero	63,89	1,1	8,18	51,11

LOS SÓLIDOS IRREGULARES
CUERPO	MASA (g)	VOLÚMEN (cm3)	D=m/v (g/cm3)
1 Plomo	19,21	2	9,61
2 Plomos	38,41	4	9,61
3 Plomos	57,61	6	9,61
4 Plomos	76,81	8	9,61
5 Plomos	96,01	10	9,61
6 Plomos	115,21	12	9,61

LOS LÍQUIDOS		- 4 -
SUSTANCIA	VOLÚMEN (cm3)	MASA (g)	D= m/v (g/cm3)
Agua	5	5,02	1,01
Agua	9	9,01	1,01
Etanol	5	3,91	0,78
Etanol	8	6,23	0,78
CCl4	5	7,93	1,59
CCl4	8	12,53	1,57
Acetona	5	3,98	0,81
Acetona	8	6,32	0,79

 3. LA  PRESION HIDROSTATICA:

  Sumerjamos un solido dentro de un liquido en reposo,  por el pso del cuerpo se jeejrce un fuerza sobre la superficie del agua que depende del area de contacto, con lo que se define la presion  P =  F / A:

P -  Po =   ᵨ  .    g  .  h 

La presión (símbolo p)^{[1] [2]} es una magnitud física que mide como la proyección de la fuerza en dirección perpendicular por unidad de superficie (esa magnitud es escalar), y sirve para caracterizar cómo se aplica una determinada fuerza resultante sobre una superficie.



La presión es la magnitud escalar que relaciona la fuerza con la superficie sobre la que actúa, es decir, equivale a la fuerza que actúa sobre la unidad de superficie.
Cuando sobre una superficie plana de área A se aplica una fuerza normal F de manera uniforme, la presión P viene dada de la siguiente forma:

UNIDADES DE MEDIDA: 
* En el Sistema Internacional la presión se mide en una unidad derivada que se denomina pascal (Pa) que es equivalente a una fuerza total de un newton actuando uniformemente en un metro cuadrado.
* En el Sistema Inglés la presión se mide en libra por pulgada cuadrada (pound per square inch) psi que es equivalente a una fuerza total de una libra actuando en una pulgada cuadrada.


ECUACION FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTATICA: 

Si en un liquido en reposo se teinen dos punto a diferentes profundoidades h1 y h2, la diferncia de presion en ellos esta dado por la ecuacion:

  P1  -  P2  =   ᵨ  .    g  . ( h1 - H2 ) 

CONSECUENCIAS: 

1. La diferencia de presion entrre dos punto dentro de un fluido en reposo de pende de la diferencia de alturas o profundiades.

2.  Si dos puntos estan a la misma profundidad en el interior de liquido soportan la misma presion independiente de la form a del recipiente.  ejemplo:  vasos comunicantes.

A.  PRESION EN LOS LIQUIDOS:

Pascal estudió la presión de en los líquidos, que tiene unas características especiales. Dedujo la ley que lleva por nombre Principio de Pascal , en la que se basan diferentes aparatos de uso corriente.  La presión en los líquidos se ejerce sobre el fondo y las paredes del recipiente  que los contiene. En la masa del líquido la presión se ejerce en todos los sentidos. El conjunto de todas estas fuerzas se manifiesta como peso del líquido. Los vasos comunicantes son una consecuencia de las características especiales de la presión de los líquidos.

3. PRINCIPIO DE PASCAL:
Las moléculas de un líquido, al estar sueltas no solo ejercen presión hacia abajo (el fondo) sino sobre las paredes del recipiente que lo contiene.   Pascal demostró que la presión que se ejerce sobre un punto de un liquido, se transmite íntegramente y con la misma intensidad en todas direcciones.

La presión f´ desarrollada en otro lugar del líquido, depende de la superficie S´. Siendo directamente proporcional a ella.
La presión ejercida en el vaso de la izquierda se multiplica por cuatro en el vaso de la derecha

P  -  Po   =  ᵨ  .    g  .  h ; 

 donde P =  presion ,  ᵨ  = densidad del liquido , g = gravedad,  h= altura o profindidad.



Aplicaciones
1.  El principio de Pascal se aplica en máquinas como el freno hidráulico, prensa hidráulica, elevadores, etc.

2.  Presiones en el Interior de un líquido .  La fuerza que todo líquido ejerce sobre el fondo del recipiente es igual al peso de una columna que tenga como base la superfície del fondo y como altura la distancia entre la base y la superficie libre del liquido, NO depende de la cantidad total del líquido.

3.  Presión lateral o sobre las paredes
      La presión sobre las paredes depende de la profundidad y es independiente de la cantidad de l íquido:  La presión en los líquidos se ejerce sobre el fondo y las paredes de los recipientes. Los vectores representan el valor de los vectores de a las distintas profundidades

4.  Vasos Comunicantes
Son recipientes que están unidos entre sí por su parte inferior, de manera que el líquido que se eche en cualquiera de ellos pase fácilmente a los otros.  Si se echa un líquido en vasos comunicantes, la altura alcanzada por el líquido es la misma en todos los vasos, independientemente de la forma o volumen que los vasos tengan.

APLICACIONES:  Los romanos desconocían los vasos comunicantes y construyeron grandes obras para transportar el agua salvando desniveles de terreno.  Se usan vasos comunicantes en la construcción de pozos, surtidores, fuentes, niveles de burbuja, etc.

BLASS  PASCAL:

Blas Pascal nació en Francia en 1623 y murió a los 39 años en 1662. Destacó muy joven como matemático (a los 16 años con sus trabajos Principios sobre las Cónicas). Corroboró el experimento de Torricelli del principio del  barómetro y la presión atmosférica. Su principio es la base de la hidráulica actual.  En los últimos años se dedicó a la religión y la filosofía.  Entre sus obras podemos citar el Cálculo de Probabilidades, Tratado del equilibrio de los líquidos y la construcción de una primitiva máquina de calcular.

5.  PRESION ATMOSFERICA:


Si sobre una mesa se coloca un objeto pesado, el peso de ese cuerpo ejerce sobre la superficie de la mesa una cierta presión. Del mismo modo, aunque el aire no es un material muy pesado, la enorme cantidad de aire atmosférico que existe sobre un punto de la Tierra hace que su peso total sea lo suficientemente grande como para que la presión que ejerce sobre ese punto tenga una gran magnitud.
Ese valor de la presión sobre cualquier punto de la superficie terrestre, que ejerce toda la masa de aire atmosférico, recibe el nombre de presión atmosférica.

Presión atmosférica: Es la fuerza que ejerce el aire atmosférico sobre la superficie terrestre.

PRESION ATMOSFERICA                                                                     PRESION MANOMETRICA

MEDIDA DE LA PRESION ATMOSFERICA:

El barómetro de mercurio es un instrumento utilizado para medir la presión atmosférica. La palabra barómetro viene del Griego donde:

Báros = Presión y Métron = Medida

El primer Barómetro lo ideo Evangelista Torricelli cuando trataba de explicar que las bombas aspirantes no pueden hacer subir el agua más allá de cierta altura.

TUBO DE TORRICELLI:

El barómetro de Fortin se compone de un tubo Torricelliano que se introduce en el mercurio contenido en una cubeta de vidrio en forma tubular, provista de una base de piel de gamo cuya forma puede ser modificada por medio de un tornillo que se apoya en su centro y que, oportunamente girado, lleva el nivel del mercurio del cilindro a rozar la punta de un pequeño cono de marfil. Así se mantiene un nivel fijo.

La ecuacion que permite medir mla presion es la misma de lapresion 1 y mide es la diferencia de presion:

ᵨ =  densidad

   g  =  gravedad terestre

                                                 h  =  altura de la columna

la ecuacion que permite hallar la presion en la coluna de mercurio en el tubo en U es: 

P  -  Po   =  ᵨ  .    g  .  h   

UNIDADES DE MEDIDA DE LA PRESION ATMOSFERICA:

P =  ᵨ g h = 13.600 kg/m3. 9.8031 m/SEG2.0,79 m =  101.325 Pa.

1  atmosfra =  101.325 Pa =  1,01 x10(5) Pa  =  760 mmhg
i bar  =  1x10(5) Pa =  100 kPa = 1,01 kf/cm2 = 750, 062 torr (mmhg) = 14,50 p.s.i


6.  PRINCIPIO DE ARQUIMEDES: 

EMPUJE = Fuerza de impulso que aplica un liquido debajo de un cuerpo sumergido parcial o totalmente.

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.
La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes como se indica en la figuras:
PRINCIPIO DE FLOTACION

1. El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.


2. La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.

Puesto que la porción de fluido se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuerzas debidas a la presión se debe anular con el peso de dicha porción de fluido. A esta resultante la denominamos empuje y su punto de aplicación es el centro de masa de la porción de fluido, denominado centro de empuje.
De este modo, para una porción de fluido en equilibrio con el resto, se cumple: 
Empuje=peso= r· g. V

El peso de la porción de fluido es igual al producto de la densidad del fluido r_f  por la aceleración de la gravedad g y por el volumen de dicha porción V.Lo que cambia es el peso del cuerpo sólido y su punto de aplicación que es el centro de masa, que puede o no coincidir con el centro de empuje.

Por tanto, sobre el cuerpo actúan dos fuerzas: el empuje y el peso del cuerpo, que no tienen en principio el mismo valor ni están aplicadas en el mismo punto. En los casos más simples, supondremos que el sólido y el fluido son homogéneos y por tanto, coinciden el centro de masa del cuerpo con el centro de empuje.

7. ACTIVIDAD -  VIDEO-  ARQUIMEDES:  HISTORIA DE LA HIDROSTATICA Y LA IMPORTANCIA DE ARQUIMEDES COMO MATEMATICOS Y FISICO GRIEGO.

8.  EL PROBLEMA DE ARQUIMEDES : "  EUREKA"

¿De los temas relacionados en la hidrostatica, cual o cuales corresponden al anterior vídeo?

9. TENSIÓN SUPERFICIAL:

Las moléculas de un líquido se atraen entre sí, de ahí que el líquido esté "cohesionado". Cuando hay una superficie, las moléculas que están justo debajo de la superficie sienten fuerzas hacia los lados, horizontalmente, y hacia abajo, pero no hacia arriba, porque no hay moléculas encima de la superficie. El resultado es que las moléculas que se encuentran en la superficie son atraídas hacia el interior de éste. Para algunos efectos, esta película de moléculas superficiales se comporta en forma similar a una membrana elástica tirante (la goma de un globo, por ejemplo). De este modo, es la tensión superficial la que cierra una gota y es capaz de sostenerla contra la gravedad mientras cuelga desde un gotario. Ella explica también la formación de burbujas.

La tensión superficial se define en general como la fuerza que hace la superficie (la "goma" que se menciona antes") dividida por la longitud del borde de esa superficie (OJO: no es fuerza dividida por el área de la superficie, sino dividida por la longitud del perímetro de esa superficie). Por ejemplo,

donde F es la fuerza que debe hacerse para "sujetar" una superficie de ancho l. El factor 2 en la ecuación se debe a que una superficie tiene dos "áreas" (una por cada lado de la superficie), por lo que la tensión superficial actúa doblemente.

Algunos valores de la tensión superficial son:

Líquido	Temperatura líquido (ºC)	Tensión superficial (N/m)
Petróleo	0º	0,0289
Mercurio	20º	0,465
Agua	0º	0,0756
	20º	0,0727
	50º	0,0678
	100º	0,0588

La siguiente figura muestra un ejemplo de cómo algunos animales utilizan la tensión superficial del agua. En la figura se observa un arácnido, fotografiado mientras camina sobre el agua. Se observa que el peso del arácnido está distribuido entre sus ocho patas y el abdomen, por lo que la fuerza de sustentación que debe proveer la superficie del agua (la tensión superficial) sobre las ocho patas y el abdomen debe ser igual al peso del arácnido.

 

B.    DINAMICA DE FLUIDOS:

 

       En esta parte  los fluidos se estudian teniendo encuenta las siguientes consideraciones:

 

       * El fluido es laminar

       *  Los fluidos son incompresibles, es decir, el aumento en la presion aplicada sobre un  fluido no

           alteran la densidad.

       *  Los efectos de  friccion son despresiables.

 



1.  ECUACION DE CONTINUIDAD:

 

    Cuando un fluido esta en movimineto, el CAUDAL ( C =  V / t ) se mantiene constante durante todo el recrrido del fluido dentro de u  tubo; por lo tanto su velocidad de desplazamiento puede cambiar de acuerdo al espacio o lugar donde se mueva, especialmente del area. 

 

 Mediante  la ecuacion de continuidad se establece que "El producto  de la velocidad del fluido por el area de la seccion trasveral por donde se desplaza  es constante cuando el liquido fluye por un tubo"  y se expresa:

 

 

 

A₁  .  v₁  =  A₂ . v_{2    donde  A es el ara de la seccion trasversal del tubo, y   v  es la velocida de desplazamineto del fluido.  Al producto  A .V   se le llama CAUDAL , y ademas  C =  V / t  en  m3/seg}

Lo anterior se puede explicar afirmando que cuando el area del tubo disminuye, la velocidad aumenta y viseversa

 

2.  ECUACION DE BERNOULLI:

 

Principio de Bernoulli:  Jakob Bernoulli (Basilea, 27 de diciembre de 1654 - ibíd. 16 de agosto de 1705), también conocido como Jacob, Jacques o James Bernoulli, fue un genial matemático y científico suizo y hermano mayor de Johann Bernoulli (parte de la familia Bernoulli).

" En un fluido, la suma de la presion , la energia cinetica por unidad de volumen y la energia potencial gravitacional por unidad de volumen, se mantien constante a lo largo de una linea de corriente ".

½  . ᵨ . v²   +  ᵨ . g . h  +  P    =  Constante

_{Luego, para diferentes punto de un fluido se cumple que la suma de la energia cinjetica, potencial y la prresion,  es contante.}

 

_{APLICACIONES:}

_{1. EL TUBO DE VENTURI:} 

El efecto Venturi (también conocido tubo de Venturi) consiste en que un fluido en movimiento dentro de un conducto cerrado disminuye su presión al aumentar la velocidad después de pasar por una zona de sección menor. Si en este punto del conducto se introduce el extremo de otro conducto, se produce una aspiración del fluido que va a pasar al segundo conducto. Este efecto, demostrado en 1797, recibe su nombre del físico italiano Giovanni Battista Venturi (1746-1822).
El efecto Venturi se explica por el Principio de Bernoulli y el principio de continuidad de masa. Si el caudal de un fluido es constante pero la sección disminuye, necesariamente la velocidad aumenta tras atravesar esta sección. Por el teorema de la conservación de la energía mecánica, si la energía cinética aumenta, la energía determinada por el valor de la presión disminuye forzosamente.

 

Lo anteror se expresa mediante la ecuacion: 

½  . ᵨ . v²    +  P    =  Constante,    debido a que la altura h, es practicament la misma.



2.  EL TEOREMA DE  TORRICELLI:

Permite calcular la velocidad  de salida de un fluido, cuando se perfora la pered de un recipiente que lo contiene.

La velocidad del chorro que sale por un único agujero en un recipiente es directamente proporcional a la raíz cuadrada de dos veces el valor de la aceleración de la gravedad multiplicada por la altura a la que se encuentra el nivel del fluido a partir del agujero.

Matemáticamente se tiene:   

La ecuación de Bernoulli : 

    

EVANGELISTA TORRICELLI ( 1608 - 1647 ITALIA)

         BLASS  PASSCAL ( 1623 -  1662 FRANCIA)

3.    TALLER DE APLICACION:

INSTIUCION EDUCATIVA ATANASIO GIRARDOT

TALLER DE FISICA – N° 11 -  HIDROSTATICA

NOMBRE________________________________  GRADO ___________    FECHA______________

A.       RAZONA Y EXPLICA:

1.       Una bomba de caucho se eleva en el aire cuando se llena con helio.  Por qué?

2.       El mar muerto es la extensión de agua con mayor índice  de salinidad de toda la tierra.  ¿Por qué una persona flota con más facilidad en este mar que en otro cualquiera?

3.       ¿Por qué es más fácil desplazarse en la nieve con esquí  y no con calzado corriente?

4.       Si colocas in libro en la mesa, ¿en qué posición ejercerá mayor presión? Justifica tu repuesta.

5.       Considera una persona de pies y luego acostada. ¿en qué posición se ejercerá mayor presión sobre el suelo? Por qué?

6.       Sobre una mesa hay tres objetos (un cilindro, un tablón ancho y una esfera de igual diámetro que el cilindro.  Determine cuál de los objetos ejerce mayor presión sobre la mesa.

7.       ¿Qué le ocurre a la densidad  de un trozo uniforme de madera si lo cortamos en cuatro partes iguales?

8.       Cuando más se  comprime una masa de pan, ¿cambia su volumen o camia su masa? Por qué?

9.       Si un taladro funciona de igual manera cuando utiliza una broca que cuando utiliza una lija en el disco. ¿Por qué se obtiene como resultado dos efectos diferentes?

10.   Los faquires hindúes se acuestan sobre un lecho de clavos agudos y no sufren ninguna lesión.  Explica la razón de este hecho.

11.   ¿podrías tomar una gaseosa en la luna utilizando un pitillo? Justifica tu respuesta.

12.   ¿Qué pasará con el nivel de un bote, cuando un pescador se encuentra en un rio, y lanza por la borda el ancla?

13.   ¿Cómo se puede explicar que los barcos hechos de acero flote? Justifica tu respuesta.

14.   Los submarinos cuando se encuentran sumergidos en el mar pueden subir a la superficie. ¿Cómo se puede explicar este hecho?

15.   ¿cambiara  el peso  de una pecera cuando un pez   que se encuentre en reposo, y empiece a moverse? Justifica tu respuesta.

16.   ¿una lancha se moverá más rápido en el mar o en un rio? Explica tu respuesta.

17.   Cuando un cubo de hielo dentro de un vaso con agua, comienza a derretir, ¿varia el nivel del agua?  Justifica tu respuesta.

18.   ¿por qué cuando sumerges un vaso dentro de un recipiente lleno de agua con la boca hacia abajo este tiende a salir de la  superficie?

19.   Un bañista con un globo inflado está sumergido a la mitad de la profundidad de una piscina. ¿en qué dirección  debe moverse para disminuir el volumen del globo? Explica tu respuesta.

B.       SOLUCIONE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS:

1.       ¿Qué volumen ocupan 10 grm de mercurio?

2.       ¿Cuál es volumen ocupado por 200 grm de hierro?

3.        Determine de que material está constituido un objeto de peso 0,5 nt y ocupa un volumen de 19 cm³?

4.       ¿Qué masa de aire se encontrara contenida en una habitación cuyas dimensiones son e m, 5 m y 4 m?

5.       Calcula la masa de un cilindro  de plomo que tiene una longitud  de 8 cm  y un radio de 2 cm.

6.       Una esfera de aluminio tiene 3 cm  de radio.  Calcule  su masa.

7.       Calcule la masa de una esfera de cobre  cuyo diámetro es de 8 cm.

8.       Un empleado debe construir un cubo de platino de 50 kg.  Cuanto mide cada  lado del cubo?

9.       Un bloque de acero pesa en el aire 500 nt y en el agua  350 nt. ¿Cuál es el peso del bloque en el agua?

10.   Una prensa hidráulica tiene dos cilindros  de radios 10 cm n y 24 cm, respectivamente.  Si sobre el embolo de menor área se ejerce una fuerza de 30 nt,  ¿Cuál es la fuerza que, ejerce la presa hidráulica sobre el embolo de mayor área?

11.   Se tiene una prensa hidráulica para levantar un objeto de masa 1500 kg.  Si lo cilindros de la prensa tiene radios de 5 cm y 20 m.  ¿qué fuerza se debe ejercer sobre el embolo de menor área para levantar el objeto?

12.   Una cantidad de aire ocupa un volumen de 500 cm³ cuando la presión es de 1 atmosfera.  ¿cuál será el volumen que ocupara si la presión aumenta a 5 atmosferas?

13.   Calcula la presión de una columna de mercurio de densidad igual a 13,6 x 10³ kg/m³, que tiene una altura de 3,4 m y de área 1,5 cm².

14.   Se encuentra sumergido en mercurio un cuerpo que pesa 12 kg-f.  calcula la densidad del cuerpo si se sabe que la densidad del mercurio  es de 13,6 grm/cm³.

15.   ¿Qué altura debe tener un tubo vertical de un manómetro lleno de agua para que en su extremo inferior  indique  325 kpa de presión?

16.   En un tubo doblado en  U de sección uniforme hay cierta cantidad de mercurio.  Se agrega en una de las ramas, cloroformo, cuya densidad es de 0,66 grm/cm³ hasta que el mercurio  ascienda  en la otra rama  2,3 cm. ¿Cuál es la longitud del cloroformo en la otra rama?

17.   En un tubo en U se coloca agua y mercurio.  Si la altura alcanzada por el mercurio es de 16 cm, ¿qué altura alcanzara el agua?

DESARROLLO