MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE (M.A.S)

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE ( M.A.S.)

El movimiento armónico simple es un movimiento periódico, oscilatorio y vibratorio., debido a,la acciion de una fuerza recuperadora que actua sobre un  sistema mecanico.

CONCEPTOS ASOCIADOS AL M.A.S.

OSCILACION:  Es el movimineto efectuado por la particula hasta vovlver a su posicion inicial, recorriendo todos los puntos de la trayectoria.
PERIODO (T)  Es el tiempo que tarda la particula en hacer una oscilacion.  Se mide en segundos.
FRECUENCIA (f ) : Es el numero de oscilaciones que reealiza la particula en la unidad de tiempo.  Se mide en hertz.
PUNTO DE EQUILIBRIO: Es el punto de la trayectoria donde la fuerza recuperadora es nula.
PUNTOS DE RETORNO:  Son los puntos extremos de la trayectoria donde el movimineyto cambia de sentido.
ELONGACION (  x ) :  Es el desplazamiaento de la particula en un instante dado. se mide en metros.
AMPLITUD (A) :  Es la maxima elongaacion que puede tener la particula, se mide en metros.

Para deducir y establecer las ecuaciones que rigen el movimiento armónico simple (unidimensional) es necesario analizar el movimiento de la proyección, sobre un diámetro de una partícula que se mueve con movimiento circular uniforme (bidimensional).:

1.  ECUACIONES DEL M.A.S.

El M.A.S. de un cuerpo real se puede considerar como el movimiento de la "proyección" (sombra que proyecta) de un cuerpo auxiliar que describiese un movimiento circular uniforme (­M.C.U.) de radio igual a la amplitud A y velocidad angular ω, sobre el diámetro vertical de la circunferencia que recorre.

 

De donde desucimos las expresisones para:

 

ELONGACION X :

 

VELOCIDAD   v :

 

 

ACELERACION:  a =

2.  LA  ENERGIA EN EL M.A.S.

Como el movimineto armonico simple es mecanico, se debe conservaar la energia mecanica, luego:

* La energia cinetica     Ec = 1/2 m v²   donde  m = masa ,  v= velicidad
*  la energia potencial elastica :   Ep = 1/2 k x<sup>2                                                                 donde  k = constante de elaasticidad   y  x=  es la elongacicon

*  Entonces  la energia mecanica total sera:</sup>

  otra expresion muy util para la enregia cinetica es:

 donde A es la amplitud  y  Y es la elongacion.

 

 La representacion grafica de esta trasferencia de energia es:

 

 



3.  APLICACIONES DEL M.A.S.     3.1.  CALCULO DEL PRESIODO DE OSCILACION:    3.1.1  PERIODO DE UN SISTEMA MASA MUELLE:          Podemos calcular el periodo de una masa que oscila atada a un resorte, mediante la expresion:                                       donde w   es :                     3.1.2.  PERIODO DE UN PENDULO SIMPLE:   PENDULO SIMPLE:  Péndulo simpleTambién llamado péndulo ideal, está constituido por un hilo inextensible de masa despreciable, sostenido por su extremo superior de un punto fijo, con una masa puntual sujeta en su extremo inferior que oscila libremente en un plano vertical fijo.   CALCULO DEL PERIODO DE UN PENDULO SIMPLE:   Analizando las fuerzas presentes en el sistema:   Obsevamos que la furza restauradora que hace que se realice el movimeito, se debe ala compone nte horizontal del peso:  F = w sen a de donde  se deduse que  w  (velocidad angular  y  T  (periodo ), son:     3.1.3.  RESONANCIA.   El término resonancia se refiere a un conjunto de fenómenos relacionados con los movimientos periódicos o casi periódicos en que se produce reforzamiento de una oscilación al someter el sistema a oscilaciones de una frecuencia determinada. Se dice que hay resonsncia, cuando se tienen varioso pendulos suspendidos de una misma  plataformna, en reposo.  En el instante que uno de ellos se pone en movimiento, los otros empiezan a moverse con una frecuencia igual a la del primero.  Veamos los efectos  de la resonancia a gran escala:     3.1.4.  OSCILACIONES AMORTIGUADAS:  Por lo general las oscialcines de un pendulo, a medida que passa el tiempo, disminuyen su  amplitud por efectoss de la fuerza de friccion, de la cuerda con el soporte o con el aire, haciendo que despues de un tiempo el movimiento sea casi nulo;  en este caso decimos el el movimiento es amortiguado.   3.1.5.  OSCILACIONES FORZADAS: Como laas oscilaciones de un pendulo son amortiguadas, para que el movimento no disminuya su amplitid por prdiad de energia mecanica,  se hace nesesario aplicar una fuerza constante y continua a iguales intervalos de tiempo, para restituir la perdida de energia mecanica, por eso se dice que las oscilaciones son foradas.   4.  LEYES DEL PENDULO SIMPLE:           5.  TALLER DE APLICACION  DEL M.A.S. TALLER DE APLICACIÓN  N°2 – MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE          1.   CALCULO DEL PERIODO DE UN SISTEMA MASA MUELLE: RESUELVA: a)  Calcule el periodo de oscilación de  una masa de 3 kg, sujeta a un resorte de constante de elasticidad  k = 0.8 n/mt. b)  ¿Qué masa se debe suspender  a un resorte de  constante  k = 1.25 n/m, para que realice  6 oscilaciones en 18 segundos? c)   ¿Cuál  es la constante de elasticidad  de un resorte, al cual han atado una masa de  20 kg y oscila con una frecuencia de 12 seg? d)  Un bloque de 5 kg de masa  se sujeta a un resorte y oscila con un periodo  de 0,1 seg y de energía total 24 J. Calcule: ·         La constante de elasticidad del resorte ·         La amplitud del movimiento ·         La velocidad máxima  de la masa ·         La aceleración máxima e)  Un bloque de m4 kg  estira un resorte  16 cm cuando se suspende  de el.  El bloque se quita  y un cuerpo  de 0,5 kg cuelga ahora del resorte.  El resorte se estira  y después se suelta.  ¿Cuál es el periodo del movimiento? f)   Un cuerpo de 9 kg de masa suspendido de un resorte  produce un alargamiento de 24 cm. Calcule:   * la constante de elasticidad del resorte  y el periodo de oscilación del sistema. ·   Si se cuadriplica la masa suspendida, ¿en cuánto aumenta el periodo?                 2.  CALCULO DEL PERIODO DE UN PENDULO SIMPLE: RESUELVA: a)  Calcule la longitud de un péndulo simple que realiza 14 oscilaciones  en 3 segundos. b) ¿Cuántas oscilaciones en un minuto da un  péndulo de 60 cm de largo. c)  El péndulo de un reloj tiene un periodo de 3 seg, cuando g = 9,8 m/seg2.  Si su longitud  se aumenta en 2 mm, cuanto se habrá atrasado el reloj después de 24 horas? d) El periodo de un péndulo de 80 cm es de 1,64 seg ¿Cuál es el valor de la gravedad en el sitio donde está el péndulo? e) ¿En cuánto varia el periodo  de un péndulo de 1 m de longitud si reducimos su longitud en sus  3 / 4  partes? f) Un péndulo en el polo norte tiene un periodo de 1 segundo, ¿qué sucede cuando es traído al trópico? ¿aumenta o disminuye su periodo? DESARROLLO