CINEMÁTICA 2
MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO ( M.U.A.)
CONCEPTO: Se llama Movimiento Uniformemente Acelerado, o M.U.A. al movimiento que describe un cuerpo que se mueve en linea recta y que a cada instante aumenta su velocidad progresivamente a medida que pasa el tiempo.
Algunos ejemplos son:
1. El movimiento de caída de un cuerpo sobre la superficie terrestre.
2. El efecto que realiza un auto cuando inicia el movimiento.
3. El efecto de frenado de un camión, al detener la marcha.
4. Cuando un cohete espacial es lanzado hacia el firmamento.
Este tipo de movimiento se caracteriza por que el móvil aumenta progresivamente la velocidad, luego se desplaza con aceleración constante ( a = cte)
ACELERACIÓN: Es el cambio de la velocidad en función del cambio del tiempo. Esta relación debe ocurrir en forma proporcional, y sus unidades de medida son m/seg2 o cm/seg2
EJEMPLO DE APLICACIÓN: Un auto bus, aumenta su velocidad de 20 m/seg a 50 m/seg, en un tiempo de 5 seg. ¿Cual fue la aceleración que experimentan los pasajeros?
Rta// Datos Vi = 20 m/seg
Vf = 50 m/seg
t = 5 seg
a = ?
Aplicamos la formula básica a =(Vf - Vi) / t
luego: a = (50 m/seg - 20 m/seg) / 5 seg
a = 30 m/seg / 5 seg
entonces a = 6 m/seg2
ECUACIONES:
Para resolver problemas de M.U.A. usamos las siguientes expresiones algebraicas, relacionan: Distancia, velocidad , tiempo y aceleración:
GRAFICAS: Para el MUA, las gráficas que se relacionan son:
x vs t; v vs t y a vs t,. Su representación en el plano cartesiano es:
INTERPRETACIÓN:
GRÁFICA 1 : X vs t. Relaciona distancia y tiempo. Es una linea curva ascendente por que a medida que el tiempo aumenta, la distancia lo hace mas rápido, en una relación cuadrática.
GRÁFICA 2: V vs t. Relaciona velocidad y tiempo. Es una linea recta ascendente, que corta al eje V en un punto, que es la velocidad inicial. El angulo de inclinación es la pendiente de la recta, que corresponde a la aceleración.
GRÁFICA 3 : a vs t. Relaciona la aceleración y el tiempo. Es una recta horizontal, por que a mediada que trascurre el tiempo la aceleración es la misma, no cambia.
PROBLEMAS DE APLICACIÓN:
Veamos el siguiente video: Observe como se resuelve un problema de MUA, aplicando sistemáticamente las ecuaciones para este caso:
CAÍDA LIBRE:
Se le llama caída libre, al movimiento que realizan los cuerpos cuando son lanzados sobre la superficie terrestre en forma vertical. Como este movimiento es acelerado,por la acción de la fuerza de gravedad, se puede considerar como un movimiento uniformemente acelerado,luego cumple con las mismas ecuaciones, solo que ya se sabe el valor de esta aceleración; g = 9,8 m/seg2.
Veamos el siguiente video explicativo, con mucha atención:
Para aplicar estas consideraciones y resolver problemas de caída libre, hay que realizar unos pequeños cambios como:
* En la distancia ( x ), que ahora se llamara altura ( y o h )
* En la aceleración (a ), que ahora se llamará g (9,8 m/seg2)
luego las ecuaciones quedarían así:
EJEMPLO: Observemos la siguiente gráfica, 
Un texto para esta situación sería: Una niña deja caer su muñeca desde la terraza de un edificio, de 80 m de altura. ¿Que tiempo tarda la muñeca en caer al suelo y cual era su velocidad final?
Rta// Datos: altura h = 80 m
velocidad inicial Vi = 0 (por que la muñeca se deja caer)
aceleración g = 9,8 m/seg2
tiempo t = ?
velocidad final Vf = ?
a) Hallemos Vf, Aplicamos la formula Vf2 = Vi2 + 2.g. h (nota: Vf2 es el cuadrado de Vf)
Reemplazamos Vf2 = (0)2 + 2 . (9,8). (80)
luego Vf2 = 0 + 1.568 = 1.568
entonces Vf2 = 1.568
Sacamos raíz cuadrada, Vf = 39,59 m/seg
b) Hallemos el tiempo de caída t, aplicamos la formula: g = Vf - Vi / t
luego despejamos t y nos queda: t = Vf - Vi / g
Reemplazamos:
t = 39,59 - 0 / 9,8
t = 39,59 / 9,8
luego t = 4,04 seg
ACTIVIDAD DE REFUERZO
Con base en la explicación anterior, resuelva las siguientes situaciones:
1. Que aceleración (en m/s2) experimenta un móvil que se desplaza en línea recta a 90 km/h, para que reduzca su velocidad a 50 km/h en un tiempo de 25 segundos.
2. Un tren de alta velocidad, parte del reposo y comienza su trayecto en línea recta con una aceleración constante de 0.5m/s2.
a) Calcule la velocidad (en kilómetros por hora) que alcanza el tren a los 3 minutos de su partida.
3. Calcular la aceleración que aplica un auto de carreras,que circula por una autopista recta, si cuando alcanza una velocidad de 216 km/h, debe frenar de repentes y tarda 14 seg en detenerse, desde que acciona los frenos.
4. Un ciclista que está en reposo comienza a pedalear hasta alcanzar los 16.6 km/h en 6 minutos. Calcular la distancia total que recorre si continúa acelerando durante 18 minutos más.
5. Un cuerpo, que se mueve en linea recta, emplea 24 segundos en detenerse en una distancia de 1.900 m. ¿Qué velocidad tenía antes de comenzar a detenerse?
6. En una carrera cuyo recorrido es recto, un motociclista circula durante 30 segundos hasta alcanzar una velocidad de 162 km/h. Si la aceleración sigue siendo la misma, ¿cuánto tiempo tardará en recorrer los 2000 metros que faltan para rebasar la meta y a qué velocidad lo hará?
7. Dejamos caer una moneda desde una altura de 122.5 metros. Calcular el tiempo que tarda en posarse sobre el suelo.
Nota: El valor aproximado de la aceleración de la gravedad es .
8. Un cuerpo cae libremente desde el reposo durante 6 segundos hasta llegar al suelo. Calcular la distancia que ha recorrido, o lo que es lo mismo, la altura desde donde se soltó.
9.Un tornillo cae accidentalmente desde la parte superior de un edificio. 4 segundos después está golpeando el suelo. ¿Cual será la altura del edificio
10. Desde el techo de un edificio se deja caer una piedra hacia abajo y se oye el ruido del impacto contra el suelo 3 segundos después. Sin tomar en cuenta la resistencia del aire, ni el tiempo que tardó el sonido en llegar al oído, calcula:
a) La altura del edificio.
b) La velocidad de la piedra al llegar al suelo.
a) La altura del edificio.
b) La velocidad de la piedra al llegar al suelo.
11. Desde el techo de un edificio se deja caer una piedra hacia abajo y se oye el ruido del impacto contra el suelo 3 segundos después. Sin tomar en cuenta la resistencia del aire, ni el tiempo que tardó el sonido en llegar al oído, calcula:
a) La altura del edificio.
b) La velocidad de la piedra al llegar al suelo.
12. Desde un abismo de 600 m de altura, se lanza hacia el fondo, una botella de cristal con una velocidad inicial de 18,6 km/h.
Calcula la velocidad de la botella en el instante previo de romperse contra el suelo.
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