CINEMÁTICA 4
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U)
2. EJEMPLOS DE MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
En un movimiento circular uniforme, dado que una revolución completa representa 2π radianes, tenemos:
- Es la velocidad del objeto en un instante de tiempo (magnitud vectorial con módulo, dirección y sentido determinados en ese instante estudiado). Puede calcularse a partir de la velocidad angular. Si es el módulo de la velocidad tangencial a lo largo de la trayectoria circular de radio R, se tiene que:
La aceleración centrípeta, también llamada normal o radial, afecta a un móvil siempre que éste realiza un movimiento circular, ya sea uniforme o acelerado. Se define como:
- La velocidad angular es constante (ω = cte)
- El vector velocidad es tangente en cada punto a la trayectoria y su sentido es el del movimiento. Esto implica que el movimiento cuenta con aceleración normal
- Tanto la aceleración angular (α) como la aceleración tangencial (at) son nulas, ya que la rapidez o celeridad (módulo del vector velocidad) es constante
- Existe un periodo (T), que es el tiempo que el cuerpo emplea en dar una vuelta completa. Esto implica que las características del movimiento son las mismas cada T segundos. La expresión para el cálculo del periodo es
T=2π/ω y es sólo válida en el caso de los movimientos circulares uniformes (m.c.u.) - Existe una frecuencia (f), que es el número de vueltas que da el cuerpo en un segundo. Su valor es el inverso del periodo
Calcular:
- Frecuencia
- Período
- Velocidad angular
- Velocidad tangencial
- Aceleración centrípeta
Solución: Paso a paso:
a. Convertimos las el tiempo a segundos.b. Calculamos la frecuencia a través de su definición.
c. Calculamos el período como la inversa de la frecuencia.
d. Obtenemos la velocidad angular a partir de la frecuencia.
También podríamos haber obtenido esta velocidad en base a su definición, es decir la variación de ángulo sobre la variación de tiempo sabiendo que recorre 3 vueltas (6 π radianes) en 120 segundos.
e. Calculamos la velocidad tangencial multiplicando la velocidad angular (en radianes) por el radio.
Otra manera de haberla calculado es a través de su definición, es decir haciendo el cociente entre el espacio recorrido y el tiempo empleado, sabiendo que recorrió el perímetro de la circunferencia tres veces en 120 segundos.
f. Por último hallamos la aceleración centrípeta.
Resuelva los siguientes ejercicios:
Problema n° 1)
- ¿Cuál es la velocidad angular de un punto dotado de M.C.U. si su período es de 1,4 s?
- ¿Cuál es la velocidad tangencial si el radio es de 80 cm?
Respuesta: a) 4,48/s; b) 358,4 cm/s
Problema n° 2) Si un motor cumple 8.000 RPM, determinar:
- ¿Cuál es su velocidad angular?
- ¿Cuál es su período?
Respuesta: a) 837,76/s; b) 0,007 s
Problema n° 3) Un móvil dotado de M.C.U. da 280 vueltas en 20 minutos, si la circunferencia que describe es de 80 cm de radio, hallar:
- ¿Cuál es su velocidad angular?
- ¿Cuál es su velocidad tangencial?
- ¿Cuál es la aceleración centrípeta?
Respuesta: a) 1,47/s; b) 117,29 cm/s; c) 171,95 cm/s²
Problema n° 4) Un que cuerpo pesa 0,5 N y está atado al extremo de una cuerda de 1,5 m, da 40 vueltas por minuto. Calcular la fuerza ejercida sobre la cuerda.
Respuesta: 1,34 N
Problema n° 5) Calcular la velocidad tangencial de un volante que cumple 3.000 RPM si su radio es de 0,8 m.
Respuesta: 251,3 m/s
Problema n° 6) Un volante de 20 cm de radio posee una velocidad tangencial de 22,3 m/s. Hallar:
- ¿Cuál es su frecuencia?
- ¿Cuál es su número de RPM?
Problema n° 7) La velocidad tangencial de un punto material situado a 0,6 m del centro de giro es de 15 m/s. Hallar:
- ¿Cuál es su velocidad angular?
- ¿Cuál es su período?
Problema n° 8) Una polea cumple 2.000 RPM, calcular la velocidad angular en grados sobre segundo.
Respuesta: 12.000 grad/s
Problema n° 9) Calcular la velocidad angular de un volante que da 2.000 RPM
Respuesta: 209,4/s
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